166.中下下
先不说这些“有限”,我们来谈一谈妄想序列里的“有限”。
妄想序列的“有限”,又可写作“有穷”“有极限”,无限又可写作“无穷”“超穷”。
而妄想序列的有限分为一个个的“台阶”。
有限第零台阶:常规意义上的有限,包括各种学科上的有限数,未到“人类的阿列夫0”都算是有限数(妄想序列的阿列夫0≠人类的阿列夫0,妄想序列的阿列夫0>>人类的阿列夫0)。
有限第一台阶:“用没有极限作为极限”得到的有限,代表:阿列夫0及其领域内的各种序数。
有限第二台阶:第一台阶是有限,自然有对应的“无限”,用这个“无限”作为有限,代表:阿列夫数。
有限第三台阶:相对于第二台阶的“无限”,代表:各种需要公理去定义的大基数。
有限第四台阶:……
对于有限台阶,我们又可以无限细分,例如:
有限第零台阶第一类:可计算函数输出值。
有限第零台阶第二类:不可计算函数输出值。
有限第零台阶第三类:第三类大数……
有限的台阶无穷无尽,想要多少有多少,没有最高的台阶,只有更高的台阶。
哪怕我们专门定义一个计算器,甚至是专门以一个学科来命名和研究,也无法穷尽有限的台阶,更何况有限台阶的台阶!(有限台阶的不动点,停机,堆叠……等等等等,<<有限台阶的台阶,有限台阶的台阶的不动点…………)
有限的台阶这一点很好理解,人类用自己对于世界的理解程度构建成了一个“系统”,人类在这个系统里研究着各种各样的事物,而超出这个系统的东西则不能证明也不能证伪,需要靠各种更强大的公理去构建一个更大的系统,然后才能做到证明,例如连续统假设,现阶段人类的数学系统无法证明也无法证伪,谁也说不清阿列夫0和阿列夫1之间到底有没有无穷多个阿列夫。
而各种大基数,其实也就是靠插入“公理”,构建一个超出现阶段系统的更大的系统,因此“大”,而在某种程度上这也是一种有限,因此构成了妄想序列里有限数的一个个“台阶”。
有限者提出来的“超限”,都可归纳于“有限”范围。
(我记得前面某章里提过一个名叫“囚笼系统”的玩意吧,这就是实例,一切自以为的超脱囚笼打破囚笼的行为都是“自以为是”。)
(妄想序列里“阿列夫0”有台阶,“阿列夫数”有台阶,“大基数”有台阶……甚至是每一个序数,每一个基数,每一个实数,每一个虚数……都有台阶(这些包括“有穷”领域的数,也包括“超穷”领域的数。),天地万事万物,一切的一切都有台阶。
台阶之中也可以有台阶,台阶之中的台阶也可以有台阶……台阶无穷尽也!
直接定义一个函数,计算器,计数器或者图灵机来迭代都行。)
0&0(0)是有限数,指的就是这种“有台阶”的有限数,0&0(0)有限数,有限台阶,有限台阶的台阶……等都被涵盖在内,无法涉及0&0(0)_1,0&0(0)_2……等。
还是那句话,人类永远不知道有限的极限在哪,知道?那是假的,不需要证明真假,直接钦定假的,不需要证明。人类本身就是有限的存在,要想知道“无限”,需要花永恒的时间,穷尽整个文明才能证明,不过谁知道证明了之后是不是又是一个新台阶呢(笑),至于“真无限”……这也是有限台阶的一种,不要妄想的依靠一个“真”字钦定一个凌驾于有限台阶的存在,如果这样真的可以的话……“真最强”怎么样?“真最大数”怎么样?谁会认?玩战力的不会认前,数学家不会认后,nt才会认。
如果硬要扯,妄想序列的每一个数都具备着属于自己独特的含义与绝对的意义,牵扯上这些数背后的含义和本质后,可能大部分“吹逼”连妄想序列的“1”都打不过,甚至连“0”也是打不过的。
(“一”堆吹逼<“一”堆更强的吹逼,而这其中都有“1”。而文字形式的东西,只要不变成模因,都突破不了现实世界的测度“0”!)
妄想序列里如果没有写成是“人类的阿列夫0”这类形式,一般情况下都是标准的“妄想序列的阿列夫0”这种,嗯,一般情况下也不会直接写“人类的xx”,都是直接“有限第n台阶”。
这里要澄清一点:前面说的“1_不可达基数”“2_弱不可达基数”“……”“1_马洛基数”“……”之类的,其实都只是一个统称,更准确的称呼方式应该是“第一个1_弱不可达基数”“第二个1_弱不可达基数”“……”“第一个2_弱不可达基数”“……”。
“弱不可达基数_弱不可达基数……_弱不可达基数_弱不可达基数”<<第一个1-弱不可达基数<<第二个1-弱不可达基数<<<第一个2-弱不可达基数<<……<<第一个1-弱不可达基数-弱不可达基数……(“不可达基数”五个字前面不加上“弱,强,超……”之类的词,一般默认为第一个1_弱不可达基数)
定义一个1_弱不可达基数基数的φ函数计算器,φ(n)=第n个1_弱不可达基数,哪怕是大到了φ_k(n)=φ()=φ(n)=n,也依旧小于第一个2_不可达基数,不为别的,就因为这个计算器定义的是1_弱不可达基数,而不是2_弱不可达基数,因此远小于第一个2_弱不可达基数。
不可达基数之间是不可达的,不动点太low了,至少也得是不可达点才能满足n_不可达基数变成n+1_不可达基数。(有不可达点自然有强不可达点,超不可达点……有马洛点自然有强马洛点,超马洛点……然后弱紧致点……不可描述点……各种大基数点,然后终极l点,集合宇宙点,图灵点,函数点,点的点,点的点的点,点的φ计算器,点的函数,点的停机…………各种“点”,无穷尽也!)
同样的,阿列夫不动点亦是如此,阿列夫第一个不动点,阿列夫第二个不动点……阿列夫第“阿列夫第一个不动点”不动点……阿列夫第一个不动点的不动点……皆在第一个2_阿列夫不动点之下!阿列夫不动点=1_阿列夫不动点,凌驾于“n_阿列夫不动点”之上的是第一个1-阿列夫不动点!(“n”可以自我代指)
不可达基数,马洛基数……等大基数(包括阿列夫不动点),已经对超穷迁跃具备了封闭性,并不是说无法对它们使用超穷迁跃,而是说“第一个1_不可达基数<<超穷迁跃一次的第一个1_不可达基数<<超穷迁跃n次的第一个1_不可达基数<<超穷迁跃“第二个1_不可达基数”次的第一个1_不可达基数<<第二个1_不可达基数”!
对于这种大基数,只能通过“被插入的大基数公理”的“性质加强”才能得到下一个,例如不可达基数,只能通过加强第一个1_不可达基数的不可达性质才能抵达第二个1_不可达基数,超穷迁跃虽然也能使它变大,但在不可达基数的范围里如同原地踏步,哪怕是进行第“Ω_强不可达基数”次超穷迁跃也无法使第一个1_不可达基数变成第二个1_不可达基数!
能够通过比它们小的基数通过它们的各种性质公理,超穷迁跃,各种迭代归纳,基数序数运算,增长方式增长函数,不动点跳跃,映射折跃……等方法得到的基数称之为迭代性基数(即b对于a来说不可抵达,但a可以通过b来得到b,就叫做迭代性)。
这一切我们统称为“迭代性增长”。
而反之,也就是不能这样操作的称之为非迭代性基数。(即使把b引入a也不能得到b)
我们将这种基数的得到方式称为非迭代性增长。
阿列夫零是第一个非迭代性基数。
非迭代性基数一定是正则强极限基数,相反,正则强极限基数未必是非迭代性基数。
阿列夫0是第一个非迭代性基数,而下一个非迭代性基数却在可测基数之外!
以“阿列夫数,阿列夫不动点,不可达基数,马洛基数,弱紧致基数,不可描述基数……”这样的大基数强弱次序来排,一共有可测基数种大基数名词我们才能得到第一个可测基数基数。
可测基数按照定义和定理来说是巨大基数的一部分,但不可测基数完爆巨大基数!
可测基数虽然听起来不怎么强大,但却是真真正正的神话,直接打爆了可构造公理!
要知道公理无法被推翻,只能相悖,而可测基数打爆了公理,何等恐怖自行想象。
由此可见非迭代性增长的“增长速度”是十分恐怖的,远远凌驾于迭代,归纳,超穷迁跃,插入大基数公理……等各项操作之上。
…………等等等等,错了错了,可测基数算什么垃圾,第二个非迭代性基数不仅仅是在可测基数的范围之外,就连不可测基数的范围里也找不到!!!
(非妄想序列的各种大基数,统统在有限第三台阶!银色叙事是0&0(0)_1到0&0(1),有限台阶属于0&0(0)。)
“增长率”这种玩意属于“序数”,在无穷的领域里,面对“基数”本身就落了下乘,将一个世界观比作一个无穷基数,那么对这个世界观进行“扩大,加强,吹逼,打补丁……”等一系列操作,就相当于是在建立一套序数体系,但无论如何,这套序数体再怎么完善也比不过一次超穷迁越。
一个人的所有设定组成一个集合,对该集合进行一次超穷迁越后得到的新集合对于这个人来说就是“真·强不可达”,因为他对于旧集合的后续操作都不过是在“序数叠加”而不是“基数扩展”。
比如阿列夫零领域的序数,很强,很多,很完善,想要多少种序数有多少种序数,想要什么强度的序数就有什么强度的序数,设定翻译成自然语言能够唬住一大批人,实际上呢?被超穷迁越过一次后的阿列夫一完爆!!!
不要说插入公理和非迭代性增长了,哪怕仅仅是“超穷迁越”,对于增长率这个概念来说就是“强不可达”的!
放在无穷基数的领域里,“增长”“增长率”“扩大”“加强”“……”等几个字等同于“原地踏步”。
——————————————————————
附:
阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫(a+1)
阿列夫阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫(阿列夫a+1)。
在这里:阿列夫(阿列夫a+1)≠阿列夫阿列夫(a+1)!!!
例如:阿列夫(阿列夫0+1)=对阿列夫阿列夫0进行了一次超穷迁跃,阿列夫阿列夫(0+1)=阿列夫阿列夫1!!!
……
阿列夫数/贝斯数<阿列夫/贝斯不动点<阿列夫/贝斯不动点堆叠<阿列夫/贝斯马洛点<阿列夫/贝斯马洛点堆叠<对阶封闭基数<对阶封闭基数不动点<对阶封闭基数不动点堆叠<对阶封闭基数马洛点<对阶封闭基数马洛点堆叠<∑基数<∑基数不动点<∑基数不动点堆叠<∑基数马洛点<∑基数马洛点堆叠<n_可扩基数<n_可扩基数不动点<n_可扩基数不动点堆叠<n_可扩基数马洛点<n_可扩基数马洛点堆叠<∑n_可扩基数<∑n_可扩基数不动点<∑n_可扩基数不动点堆叠<∑n_可扩基数马洛点<∑n_可扩基数马洛点堆叠<n_世界基数<n_世界基数不动点<n_世界基数不动点堆叠<n_世界基数马洛点<n_世界基数马洛点堆叠<n_交互可扩基数<n_交互可扩基数不动点<n_交互可扩基数不动点堆叠<n_交互可扩基数马洛点<n_交互可扩基数马洛点堆叠<∑n_交互可扩基数<∑n_交互可扩基数不动点<∑n_交互可扩基数不动点堆叠<∑n_交互可扩基数马洛点<∑n_交互可扩基数马洛点堆叠<<第一个1_弱不可达基数。
(中间省略了一大堆基数……,阿列夫0到不可达基数之间有不可达基数个大基数,第一个1_不可达基数到第二个1_不可达基数之间有第二个1_不可达基数个大基数……这是大基数领域里所有大基数都具备的标准入门性质。)
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妄想序列的“有限”,又可写作“有穷”“有极限”,无限又可写作“无穷”“超穷”。
而妄想序列的有限分为一个个的“台阶”。
有限第零台阶:常规意义上的有限,包括各种学科上的有限数,未到“人类的阿列夫0”都算是有限数(妄想序列的阿列夫0≠人类的阿列夫0,妄想序列的阿列夫0>>人类的阿列夫0)。
有限第一台阶:“用没有极限作为极限”得到的有限,代表:阿列夫0及其领域内的各种序数。
有限第二台阶:第一台阶是有限,自然有对应的“无限”,用这个“无限”作为有限,代表:阿列夫数。
有限第三台阶:相对于第二台阶的“无限”,代表:各种需要公理去定义的大基数。
有限第四台阶:……
对于有限台阶,我们又可以无限细分,例如:
有限第零台阶第一类:可计算函数输出值。
有限第零台阶第二类:不可计算函数输出值。
有限第零台阶第三类:第三类大数……
有限的台阶无穷无尽,想要多少有多少,没有最高的台阶,只有更高的台阶。
哪怕我们专门定义一个计算器,甚至是专门以一个学科来命名和研究,也无法穷尽有限的台阶,更何况有限台阶的台阶!(有限台阶的不动点,停机,堆叠……等等等等,<<有限台阶的台阶,有限台阶的台阶的不动点…………)
有限的台阶这一点很好理解,人类用自己对于世界的理解程度构建成了一个“系统”,人类在这个系统里研究着各种各样的事物,而超出这个系统的东西则不能证明也不能证伪,需要靠各种更强大的公理去构建一个更大的系统,然后才能做到证明,例如连续统假设,现阶段人类的数学系统无法证明也无法证伪,谁也说不清阿列夫0和阿列夫1之间到底有没有无穷多个阿列夫。
而各种大基数,其实也就是靠插入“公理”,构建一个超出现阶段系统的更大的系统,因此“大”,而在某种程度上这也是一种有限,因此构成了妄想序列里有限数的一个个“台阶”。
有限者提出来的“超限”,都可归纳于“有限”范围。
(我记得前面某章里提过一个名叫“囚笼系统”的玩意吧,这就是实例,一切自以为的超脱囚笼打破囚笼的行为都是“自以为是”。)
(妄想序列里“阿列夫0”有台阶,“阿列夫数”有台阶,“大基数”有台阶……甚至是每一个序数,每一个基数,每一个实数,每一个虚数……都有台阶(这些包括“有穷”领域的数,也包括“超穷”领域的数。),天地万事万物,一切的一切都有台阶。
台阶之中也可以有台阶,台阶之中的台阶也可以有台阶……台阶无穷尽也!
直接定义一个函数,计算器,计数器或者图灵机来迭代都行。)
0&0(0)是有限数,指的就是这种“有台阶”的有限数,0&0(0)有限数,有限台阶,有限台阶的台阶……等都被涵盖在内,无法涉及0&0(0)_1,0&0(0)_2……等。
还是那句话,人类永远不知道有限的极限在哪,知道?那是假的,不需要证明真假,直接钦定假的,不需要证明。人类本身就是有限的存在,要想知道“无限”,需要花永恒的时间,穷尽整个文明才能证明,不过谁知道证明了之后是不是又是一个新台阶呢(笑),至于“真无限”……这也是有限台阶的一种,不要妄想的依靠一个“真”字钦定一个凌驾于有限台阶的存在,如果这样真的可以的话……“真最强”怎么样?“真最大数”怎么样?谁会认?玩战力的不会认前,数学家不会认后,nt才会认。
如果硬要扯,妄想序列的每一个数都具备着属于自己独特的含义与绝对的意义,牵扯上这些数背后的含义和本质后,可能大部分“吹逼”连妄想序列的“1”都打不过,甚至连“0”也是打不过的。
(“一”堆吹逼<“一”堆更强的吹逼,而这其中都有“1”。而文字形式的东西,只要不变成模因,都突破不了现实世界的测度“0”!)
妄想序列里如果没有写成是“人类的阿列夫0”这类形式,一般情况下都是标准的“妄想序列的阿列夫0”这种,嗯,一般情况下也不会直接写“人类的xx”,都是直接“有限第n台阶”。
这里要澄清一点:前面说的“1_不可达基数”“2_弱不可达基数”“……”“1_马洛基数”“……”之类的,其实都只是一个统称,更准确的称呼方式应该是“第一个1_弱不可达基数”“第二个1_弱不可达基数”“……”“第一个2_弱不可达基数”“……”。
“弱不可达基数_弱不可达基数……_弱不可达基数_弱不可达基数”<<第一个1-弱不可达基数<<第二个1-弱不可达基数<<<第一个2-弱不可达基数<<……<<第一个1-弱不可达基数-弱不可达基数……(“不可达基数”五个字前面不加上“弱,强,超……”之类的词,一般默认为第一个1_弱不可达基数)
定义一个1_弱不可达基数基数的φ函数计算器,φ(n)=第n个1_弱不可达基数,哪怕是大到了φ_k(n)=φ()=φ(n)=n,也依旧小于第一个2_不可达基数,不为别的,就因为这个计算器定义的是1_弱不可达基数,而不是2_弱不可达基数,因此远小于第一个2_弱不可达基数。
不可达基数之间是不可达的,不动点太low了,至少也得是不可达点才能满足n_不可达基数变成n+1_不可达基数。(有不可达点自然有强不可达点,超不可达点……有马洛点自然有强马洛点,超马洛点……然后弱紧致点……不可描述点……各种大基数点,然后终极l点,集合宇宙点,图灵点,函数点,点的点,点的点的点,点的φ计算器,点的函数,点的停机…………各种“点”,无穷尽也!)
同样的,阿列夫不动点亦是如此,阿列夫第一个不动点,阿列夫第二个不动点……阿列夫第“阿列夫第一个不动点”不动点……阿列夫第一个不动点的不动点……皆在第一个2_阿列夫不动点之下!阿列夫不动点=1_阿列夫不动点,凌驾于“n_阿列夫不动点”之上的是第一个1-阿列夫不动点!(“n”可以自我代指)
不可达基数,马洛基数……等大基数(包括阿列夫不动点),已经对超穷迁跃具备了封闭性,并不是说无法对它们使用超穷迁跃,而是说“第一个1_不可达基数<<超穷迁跃一次的第一个1_不可达基数<<超穷迁跃n次的第一个1_不可达基数<<超穷迁跃“第二个1_不可达基数”次的第一个1_不可达基数<<第二个1_不可达基数”!
对于这种大基数,只能通过“被插入的大基数公理”的“性质加强”才能得到下一个,例如不可达基数,只能通过加强第一个1_不可达基数的不可达性质才能抵达第二个1_不可达基数,超穷迁跃虽然也能使它变大,但在不可达基数的范围里如同原地踏步,哪怕是进行第“Ω_强不可达基数”次超穷迁跃也无法使第一个1_不可达基数变成第二个1_不可达基数!
能够通过比它们小的基数通过它们的各种性质公理,超穷迁跃,各种迭代归纳,基数序数运算,增长方式增长函数,不动点跳跃,映射折跃……等方法得到的基数称之为迭代性基数(即b对于a来说不可抵达,但a可以通过b来得到b,就叫做迭代性)。
这一切我们统称为“迭代性增长”。
而反之,也就是不能这样操作的称之为非迭代性基数。(即使把b引入a也不能得到b)
我们将这种基数的得到方式称为非迭代性增长。
阿列夫零是第一个非迭代性基数。
非迭代性基数一定是正则强极限基数,相反,正则强极限基数未必是非迭代性基数。
阿列夫0是第一个非迭代性基数,而下一个非迭代性基数却在可测基数之外!
以“阿列夫数,阿列夫不动点,不可达基数,马洛基数,弱紧致基数,不可描述基数……”这样的大基数强弱次序来排,一共有可测基数种大基数名词我们才能得到第一个可测基数基数。
可测基数按照定义和定理来说是巨大基数的一部分,但不可测基数完爆巨大基数!
可测基数虽然听起来不怎么强大,但却是真真正正的神话,直接打爆了可构造公理!
要知道公理无法被推翻,只能相悖,而可测基数打爆了公理,何等恐怖自行想象。
由此可见非迭代性增长的“增长速度”是十分恐怖的,远远凌驾于迭代,归纳,超穷迁跃,插入大基数公理……等各项操作之上。
…………等等等等,错了错了,可测基数算什么垃圾,第二个非迭代性基数不仅仅是在可测基数的范围之外,就连不可测基数的范围里也找不到!!!
(非妄想序列的各种大基数,统统在有限第三台阶!银色叙事是0&0(0)_1到0&0(1),有限台阶属于0&0(0)。)
“增长率”这种玩意属于“序数”,在无穷的领域里,面对“基数”本身就落了下乘,将一个世界观比作一个无穷基数,那么对这个世界观进行“扩大,加强,吹逼,打补丁……”等一系列操作,就相当于是在建立一套序数体系,但无论如何,这套序数体再怎么完善也比不过一次超穷迁越。
一个人的所有设定组成一个集合,对该集合进行一次超穷迁越后得到的新集合对于这个人来说就是“真·强不可达”,因为他对于旧集合的后续操作都不过是在“序数叠加”而不是“基数扩展”。
比如阿列夫零领域的序数,很强,很多,很完善,想要多少种序数有多少种序数,想要什么强度的序数就有什么强度的序数,设定翻译成自然语言能够唬住一大批人,实际上呢?被超穷迁越过一次后的阿列夫一完爆!!!
不要说插入公理和非迭代性增长了,哪怕仅仅是“超穷迁越”,对于增长率这个概念来说就是“强不可达”的!
放在无穷基数的领域里,“增长”“增长率”“扩大”“加强”“……”等几个字等同于“原地踏步”。
——————————————————————
附:
阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫(a+1)
阿列夫阿列夫a进行一次超穷迁跃=阿列夫(阿列夫a+1)。
在这里:阿列夫(阿列夫a+1)≠阿列夫阿列夫(a+1)!!!
例如:阿列夫(阿列夫0+1)=对阿列夫阿列夫0进行了一次超穷迁跃,阿列夫阿列夫(0+1)=阿列夫阿列夫1!!!
……
阿列夫数/贝斯数<阿列夫/贝斯不动点<阿列夫/贝斯不动点堆叠<阿列夫/贝斯马洛点<阿列夫/贝斯马洛点堆叠<对阶封闭基数<对阶封闭基数不动点<对阶封闭基数不动点堆叠<对阶封闭基数马洛点<对阶封闭基数马洛点堆叠<∑基数<∑基数不动点<∑基数不动点堆叠<∑基数马洛点<∑基数马洛点堆叠<n_可扩基数<n_可扩基数不动点<n_可扩基数不动点堆叠<n_可扩基数马洛点<n_可扩基数马洛点堆叠<∑n_可扩基数<∑n_可扩基数不动点<∑n_可扩基数不动点堆叠<∑n_可扩基数马洛点<∑n_可扩基数马洛点堆叠<n_世界基数<n_世界基数不动点<n_世界基数不动点堆叠<n_世界基数马洛点<n_世界基数马洛点堆叠<n_交互可扩基数<n_交互可扩基数不动点<n_交互可扩基数不动点堆叠<n_交互可扩基数马洛点<n_交互可扩基数马洛点堆叠<∑n_交互可扩基数<∑n_交互可扩基数不动点<∑n_交互可扩基数不动点堆叠<∑n_交互可扩基数马洛点<∑n_交互可扩基数马洛点堆叠<<第一个1_弱不可达基数。
(中间省略了一大堆基数……,阿列夫0到不可达基数之间有不可达基数个大基数,第一个1_不可达基数到第二个1_不可达基数之间有第二个1_不可达基数个大基数……这是大基数领域里所有大基数都具备的标准入门性质。)
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