72.稳定序数(2)
ψ_0(Ω_1)=e0,ψ_0(Ω_1^2)=ζ0,ψ_0(Ω_1^Ω_1)=Γ0,ψ_0(Ω_1^Ω_1^w)=svo。
e0后面有e1,e1后面有e2,e3,……,e_e0,……,e_e_e0,…………
这些都被叫做e数,e后面是ζ数。
而第一个ζ数,ζ0是所有e的不动点。
φ(1,a)是e数,φ(2,a)是ζ数,如此类推,φ(n+1,a)是φ(n,a)的不动点。
Γ0=φ(1,0,0),svo=φ(1,0,0……,0,0,0).
…………
这些序数都是老生常谈了,第二卷里也反反复复叠过很多遍了,咱今天跳过这些,整个新的——admissible序数!
admissible序数往前就是我们熟悉的不可递归序数。
admissible序数是让l_α满足kp集合论的序数!也可以叫做归递不可达序数,是一类大到无论如何数都数不出来,就如同有限数无法抵达不可达基数一般,admissible序数之下的序数也无法抵达admissible序数,前一个admissible序数也无法抵达后一个admissible序数。
第一个递归不可达序数、第二个递归不可达序数、第三个递归不可达序数、…………,第“第一个递归不可达序数”递归不可达序数、…………,无止境的类推。
而这些“第xx个递归不可达序数”都可以写作……0-递归不可达序数!
0-递归不可达序数往后是1-递归不可达序数,1-递归不可达序数再一次经历过这些后是2-递归不可达序数,再一次经历过这些后是3-递归不可达序数,………………,无止境类推。
往后还有1_递归不可达序数、2_递归不可达序数、……………………
(定义计算器或计数器
φ(0)=第n个递归不可达序数,φ(1)=n-递归不可达序数,φ(2)=n_递归不可达序数,……)
在n-递归不可达序里:
α-递归不可达序数,指的是一种特殊的admissible序数,同时也(对任意β<α)是一系列β-递归不可达序数的极限。
β可以是0、1、2、……·、w、……第一个递归不可达序数、……、1-递归不可达序数、……、1_递归不可达序数、…………
这就使得,任意β<α,首个β-递归不可达序数一定小于首个α-递归不可达序数。
因此,没有α是(α+1)-递归不可达序数。
这个α-递归不可达序数我们可以写作(1,0)-递归不可达序数,后面还有(1,1)-递归不可达序数、(1,2)-递归不可达序数、……、(2,0)-递归不可达序数、…………、(1,0,0)-递归不可达序数、…………,我们可以如同迭代可数序数里的“φ函数”一般来迭代它,我在第二卷里迭代过多次,这就不多迭代了。
而n_递归不可达序数要远比n-递归不可达序数更加复杂。
更何况还有“超递归不可达序数”彻底凌驾于“递归不可达序数”之上,“第一个超不可达序数”彻底凌驾于“超递归不可达序数”之上,“第二个超不可达序数”彻底凌驾于“第一个超不可达序数”之上,第三个……,第四个……,第五个……,第n个……,…………,1-超……,第二个1-超……,2-超……,第二个2-超……,3-超……,…………,n-超……,……,超-超……,……,超-超-超……,…………,1_超……,第一个1_超……,…………,超-超_超……,………………,超_超_超…………,……………………
无止境类推,每一个的内部都有不亚于,甚至是远超“递归不可达序数”的复杂结构。凌驾于上述的一切所有种类的“递归不可达序数”的序数被叫做mahlo序数。
mahlo序数也如同上述序数一般复杂,甚至是远超。
凌驾于一切所有种类的“mahlo序数”之上的被叫做递归mahlo序数序数。
mahlo序数又可以叫做马洛序数,递归mahlo序数就是递归mahlo序数序数。
递归mahlo序数的也有远远超出“mahlo序数”的复杂性,甚至是mahlo序数不可想象的复杂性。
(定义计算器或计数器:
φ(0)=简单,φ(1)=复杂,……
φ(0)=复杂,φ(1)=简单,……
φ(0)=mahlo序数,φ(1)=递归mahlo序数,……)
大的序数无法通过自下而上叠加得到,但它们可以通过更小的数之间的数学、序数结构来间接的衬托出其强度,于是便有了ofc,不可递归序数是第一类需要ofc才能间接表现出来的大的序数,归第不可达序数是第二类,mahlo序数第三类(包括递归mahlo序数)。
就如同神坏力能够输出神次力一般,mahlo序数能够输出归第不可达序数,归第不可达序数能够输出不可归第序数,第n+1类序数能够输出第n类序数。
这个“第n类序数”又可以写作Π_n-反射序数。
说不可递归序数靠“层次”(Π_0-反射序数),递归不可达序数靠“等级”输出“层次”(Π_1-反射序数),那么mahlo序数就要靠第3个概念来输出“等级”(Π_2-反射序数)。mahlo序数之上有Π_3-反射序数,要4个概念来推进。
Π_n-反射序数则要n+1个概念来推进。
所有的反射序数之上,是一系列全新的大序数概念——稳定序数!
稳定序数也是现目前阶段人类序数分析的顶峰。
α是β-稳定序数,即l_α是l_β的Σ_1-初等子结构。
最低级的稳定是(+1)-稳定序数,即序数α使得l_α是l_(α+1)的Σ_1-初等子结构,α是(α+1)-稳定序数。
再往上,(+2)-稳定序数、(+3)-稳定序数、……每一层都新增(n+1)-稳定序数个“概念”,这里n指的是稳定序数的层数。
再高级,有(+β)-稳定序数,即α是(+α+1)-稳定序数”,也就代表l_α是l_(α·2+1)的Σ_1-初等子结构。
更进一步——
l_α是l_(α·3)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α·w)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^2)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^w)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^α)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^α^α)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(e_(α+1))的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(Γ_(α+1))的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(φ(α+1,0,0,0,0,0))的Σ_1-初等子结构…………
甚至——
l_α是l_(w^ck_(α+1))的Σ_1-初等子结构!!
——这是以前那些层级所没有的概念!!
l_α是l_(w^ck_(α+2))的Σ_1-初等子结构!!
——这更是以前那些层级无可比拟的概念!!
而这还远远不是极限!这一切都还可以无休止的向上绵延!!
看起来很强大?的确如此,不过这放在阿列夫0的序数领域却只是起点!
阿列夫0都如此复杂、恐怖、强度高到了超越凡人认知的极点,更何况阿列夫1?且别说阿列夫1领域的序数要远比阿列夫0领域的序数要来得复杂,每一个无穷基数、大基数其背后都有一个、可数无穷个、不可数无穷个、……对应的序数领域。
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e0后面有e1,e1后面有e2,e3,……,e_e0,……,e_e_e0,…………
这些都被叫做e数,e后面是ζ数。
而第一个ζ数,ζ0是所有e的不动点。
φ(1,a)是e数,φ(2,a)是ζ数,如此类推,φ(n+1,a)是φ(n,a)的不动点。
Γ0=φ(1,0,0),svo=φ(1,0,0……,0,0,0).
…………
这些序数都是老生常谈了,第二卷里也反反复复叠过很多遍了,咱今天跳过这些,整个新的——admissible序数!
admissible序数往前就是我们熟悉的不可递归序数。
admissible序数是让l_α满足kp集合论的序数!也可以叫做归递不可达序数,是一类大到无论如何数都数不出来,就如同有限数无法抵达不可达基数一般,admissible序数之下的序数也无法抵达admissible序数,前一个admissible序数也无法抵达后一个admissible序数。
第一个递归不可达序数、第二个递归不可达序数、第三个递归不可达序数、…………,第“第一个递归不可达序数”递归不可达序数、…………,无止境的类推。
而这些“第xx个递归不可达序数”都可以写作……0-递归不可达序数!
0-递归不可达序数往后是1-递归不可达序数,1-递归不可达序数再一次经历过这些后是2-递归不可达序数,再一次经历过这些后是3-递归不可达序数,………………,无止境类推。
往后还有1_递归不可达序数、2_递归不可达序数、……………………
(定义计算器或计数器
φ(0)=第n个递归不可达序数,φ(1)=n-递归不可达序数,φ(2)=n_递归不可达序数,……)
在n-递归不可达序里:
α-递归不可达序数,指的是一种特殊的admissible序数,同时也(对任意β<α)是一系列β-递归不可达序数的极限。
β可以是0、1、2、……·、w、……第一个递归不可达序数、……、1-递归不可达序数、……、1_递归不可达序数、…………
这就使得,任意β<α,首个β-递归不可达序数一定小于首个α-递归不可达序数。
因此,没有α是(α+1)-递归不可达序数。
这个α-递归不可达序数我们可以写作(1,0)-递归不可达序数,后面还有(1,1)-递归不可达序数、(1,2)-递归不可达序数、……、(2,0)-递归不可达序数、…………、(1,0,0)-递归不可达序数、…………,我们可以如同迭代可数序数里的“φ函数”一般来迭代它,我在第二卷里迭代过多次,这就不多迭代了。
而n_递归不可达序数要远比n-递归不可达序数更加复杂。
更何况还有“超递归不可达序数”彻底凌驾于“递归不可达序数”之上,“第一个超不可达序数”彻底凌驾于“超递归不可达序数”之上,“第二个超不可达序数”彻底凌驾于“第一个超不可达序数”之上,第三个……,第四个……,第五个……,第n个……,…………,1-超……,第二个1-超……,2-超……,第二个2-超……,3-超……,…………,n-超……,……,超-超……,……,超-超-超……,…………,1_超……,第一个1_超……,…………,超-超_超……,………………,超_超_超…………,……………………
无止境类推,每一个的内部都有不亚于,甚至是远超“递归不可达序数”的复杂结构。凌驾于上述的一切所有种类的“递归不可达序数”的序数被叫做mahlo序数。
mahlo序数也如同上述序数一般复杂,甚至是远超。
凌驾于一切所有种类的“mahlo序数”之上的被叫做递归mahlo序数序数。
mahlo序数又可以叫做马洛序数,递归mahlo序数就是递归mahlo序数序数。
递归mahlo序数的也有远远超出“mahlo序数”的复杂性,甚至是mahlo序数不可想象的复杂性。
(定义计算器或计数器:
φ(0)=简单,φ(1)=复杂,……
φ(0)=复杂,φ(1)=简单,……
φ(0)=mahlo序数,φ(1)=递归mahlo序数,……)
大的序数无法通过自下而上叠加得到,但它们可以通过更小的数之间的数学、序数结构来间接的衬托出其强度,于是便有了ofc,不可递归序数是第一类需要ofc才能间接表现出来的大的序数,归第不可达序数是第二类,mahlo序数第三类(包括递归mahlo序数)。
就如同神坏力能够输出神次力一般,mahlo序数能够输出归第不可达序数,归第不可达序数能够输出不可归第序数,第n+1类序数能够输出第n类序数。
这个“第n类序数”又可以写作Π_n-反射序数。
说不可递归序数靠“层次”(Π_0-反射序数),递归不可达序数靠“等级”输出“层次”(Π_1-反射序数),那么mahlo序数就要靠第3个概念来输出“等级”(Π_2-反射序数)。mahlo序数之上有Π_3-反射序数,要4个概念来推进。
Π_n-反射序数则要n+1个概念来推进。
所有的反射序数之上,是一系列全新的大序数概念——稳定序数!
稳定序数也是现目前阶段人类序数分析的顶峰。
α是β-稳定序数,即l_α是l_β的Σ_1-初等子结构。
最低级的稳定是(+1)-稳定序数,即序数α使得l_α是l_(α+1)的Σ_1-初等子结构,α是(α+1)-稳定序数。
再往上,(+2)-稳定序数、(+3)-稳定序数、……每一层都新增(n+1)-稳定序数个“概念”,这里n指的是稳定序数的层数。
再高级,有(+β)-稳定序数,即α是(+α+1)-稳定序数”,也就代表l_α是l_(α·2+1)的Σ_1-初等子结构。
更进一步——
l_α是l_(α·3)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α·w)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^2)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^w)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^α)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(α^α^α)的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(e_(α+1))的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(Γ_(α+1))的Σ_1-初等子结构,
l_α是l_(φ(α+1,0,0,0,0,0))的Σ_1-初等子结构…………
甚至——
l_α是l_(w^ck_(α+1))的Σ_1-初等子结构!!
——这是以前那些层级所没有的概念!!
l_α是l_(w^ck_(α+2))的Σ_1-初等子结构!!
——这更是以前那些层级无可比拟的概念!!
而这还远远不是极限!这一切都还可以无休止的向上绵延!!
看起来很强大?的确如此,不过这放在阿列夫0的序数领域却只是起点!
阿列夫0都如此复杂、恐怖、强度高到了超越凡人认知的极点,更何况阿列夫1?且别说阿列夫1领域的序数要远比阿列夫0领域的序数要来得复杂,每一个无穷基数、大基数其背后都有一个、可数无穷个、不可数无穷个、……对应的序数领域。
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